Solide en rotation autour d'un axe

1. Accélération angulaire en $rad.s^{-2}$ $\frac{d\Omega}{dt}\rightarrow\Omega$
   
   $$a_{\alpha}=\frac{d\Omega}{dt}\;\Omega(t)=\int_{0}^{t}a_{\alpha}(t)dt$$
   
   
   
   
   $$\Omega(p)=\frac{A_{\alpha}(p)}{p}$$
   
   

2. Vitesse angulaire en $rad.s^{-1}$ $\Omega\rightarrow\alpha$
   
   $$\Omega(t)=\frac{d\alpha(t)}{dt}\;\alpha(t)=\int_{0}^{t}\Omega(t)dt$$
   
   
   
   
   $$\alpha(p)=\frac{\Omega(p)}{p}$$
   
   

3. Loi de la dynamique de rotation $c\rightarrow\frac{d\Omega}{dt}$ ; J est le moment d'inertie en $kg.m^{2}$, l'énergie cinétique est $w=\frac{1}{2}J\Omega^{2}$ , la puissance est $p=c.\Omega$
   
   $$c(t)=J\frac{d\Omega(t)}{dt}$$
   
   
   
   
   $$C(p)=Jp\Omega(p)$$
   
   

4. Frottement fluide $c\rightarrow\Omega$ ; $B_{\alpha}$ est le coefficient de frottement fluide en rotation. La puissance dissipée sous forme thermique par les frottements est $p=B_{\alpha}\Omega^{2}$
   
   $$c(t)=B_{\alpha}\Omega(t)$$
   
   
   
   
   $$C(p)=B_{\alpha}\Omega(p)$$
   
   

5. Torsion élastique $c\rightarrow$$\alpha$ ; $K_{\alpha}$ est le coefficient de torsion $c(t)=K_{\alpha}\alpha(t)$
   
   $$C(p)=K_{\alpha}\alpha(p)$$