Linéarisation

On linéarisera le système autour d'un point de repos en calculant la différentielle totale de la grandeur de sortie exprimée en fonction des grandeurs d'entrée. Si $y=f(x_{1},x_{2})$ est la grandeur de sortie, $dy=(\frac{\partial y}{\partial x_{1}})_{x_{1}=x_{10}}dx_{1}+(\frac{\partial y}{\partial x_{2}})_{x_{2}=x_{20}}dx_{2}$ , soit $dy=adx_{1}+bdx_{2}$. Si maintenant $y=y_{0}+\Delta y$ , $x_{1}=x_{10}+\Delta x_{1}$ , $x_{2}=x_{20}+\Delta x_{2}$, $x_{10}$ , $x_{20}$ , $y_{0}$ sont les valeurs des grandeurs au repos (régime d'équilibre ou permanent), et les $\Delta$ sont de petites variations par rapport à ces valeurs de repos, on peut écrire d'une façon approchée: $\Delta y=a\Delta x_{1}+b\Delta x_{2}$. Dans la pratique on écrit: $y=ax_{1}+bx_{2}$ , en considérant que les petites lettres représentent les variations. Avec cette approche les valeurs initiales des grandeurs sont nulles puisqu'on part du point de repos, ce qui permet d'utiliser la fonction de transfert en termes de transformée de Laplace.