Dipôles équivalents:

Les éléments que nous avons décrits peuvent être représentés sous forme de dipôles représentés par un rectangle et deux connections A et B reliant l'élément au reste du système, d'une façon analogue à la représentation d'une résistance en électricité. On associe à ce dipôle deux grandeurs conjuguées de telle sorte que le produit de ces deux grandeurs représente la puissance fournie au dipôle par le reste du système:

1. L'une de ces grandeurs analogue à l'intensité obéit à une loi de conservation: il s'agit de l'intensité en électricité, qui obéit à la loi des noeuds, un noeud étant un point équipotentiel (connexion électrique). En mécanique cette grandeur est la force, le noeud est un point sans masse réalisant une liaison entre plusieurs éléments mécaniques, en ce point la somme des forces appliquée est égale à zéro.
2. La grandeur conjuguée de la précédente obéit à une loi de composition, correspondant à la loi de conservation de l'énergie. En électricité il s'agit de la tension électrique appliquée au dipôle, qui est la différence de potentiel entre les bornes $u=v_{A}-v_{B}$ . La loi des mailles nous montre la composition des tensions: si deux dipôles sont en série la tension est la somme des deux tensions, ce qui correspond au fait que la puissance reçue est la somme des puissances reçues par chaque dipôle:
   
   $$p=ui=(u_{1}+u_{2})i=p_{1}+p_{2}$$
   
   
   En mécanique, la grandeur analogue à la tension est la vitesse, avec la loi de composition des vitesses. La vitesse du point A par rapport au point B est la différence des vitesses mesurées par rapport au référentiel d'inertie: $v=v_{A}-v_{B}$ . La puissance mécanique fournie à l'élément est $p=v.f$

   
   
   

   
   
   
   

3. Impédance généralisée: A partir de cette représentation on peut généraliser la notion d'impédance: $Z(p)=\frac{U(p)}{I(p)}$ pour les circuits électriques et $Z(p)=\frac{V(p)}{F(p)}$ dans l'analogie force-courant. On peut utiliser les impédances pour remplacer des dipôles en série ou en parallèle par un dipôle équivalent. Pour des éléments en série il faut additionner les impédances et pour les éléments en parallèle il faut additionner les admittances (l'admittance est l'inverse de l'impédance $Y(p)=\frac{1}{Z(p)}$ ). Pour un circuit électrique l'impédance généralisée $Z(p)$ peut se déterminer simplement à partir de l'impédance complexe habituelle en remplaçant formellement $j\omega$ par $p$ . Attention: lorsqu'on représente une masse l'un des points A ou B est nécessairement lié au référentiel d'inertie (équivalent à un condensateur dont une des extrémités est à la masse).
4. Exemples:
   1. Eléments électriques: pour une résistance on a $Z(p)=R$ , une inductance $Z(p)=Lp$ , une capacité $Z(p)=\frac{1}{Cp}$

      
      
      

      
      
      
      

   2. Eléments mécaniques: pour un amortisseur, $Z(p)=\frac{1}{B}$ , pour un ressort, $Z(p)=\frac{p}{K}$ , $Z(p)=\frac{1}{Mp}$

      
      
      

      
      
      
      

   3. Eléments en série: $Z(p)=Z_{1}(p)+Z_{2}(p)$

      
      
      

      
      
      
      

      il faut remarquer que la masse étant toujours référencée au référentiel d'inertie, ne peut être placée en série qu'à l'extrémité d'un assemblage. Ceci concorde avec le fait que la masse étant ici considérée comme un point matériel, ne correspond qu'à une seule vitesse et non pas la composition de deux vitesses comme l'amortisseur ou le ressort.

5. Eléments en parallèle: $\frac{1}{Z(p)}=\frac{1}{Z_{1}(p)}+\frac{1}{Z_{2}(p)}$