Signaux élémentaires

• Impulsion unité (fonction de Dirac): $x(t)=\delta(t)$; $X(p)=1$ L'impulsion de Dirac peut être considérée comme la limite d'une impulsion rectangulaire dont la durée tend vers 0 tandis que l'aire du rectangle reste égale à 1: $\int_{0}^{\infty}$$\delta(t)dt=1$
• Échelon unité (fonction de Heaviside): $x(t)=H(t)$; $X(p)=\frac{1}{p}$
• Rampe: $x(t)=H(t)at$; $X(p)=\frac{a}{p^{2}}$
• Décroissance exponentielle: $x(t)=H(t)e^{-\frac{t}{\tau}}$ ; $X(p)=\frac{1}{p+\frac{1}{\tau}}$
• Sinusoïde: $x(t)=H(t)sin(\omega t)$; $X(p)=$ $\frac{\omega}{p^{2}+\omega^{2}}$
• Sinusoïde amortie: $x(t)=H(t)e^{-at}sin(\omega t)$; $X(p)=\frac{\omega}{(p+a)^{2}+\omega^{2}}$