Linéarisation

1. La puissance électrique fournie par une résistance chauffante est donnée par la loi de Joule: $P=RI^{2}$ . Linéariser cette relation autour du point de fonctionnement I=5A (R=10$\Omega$). Donner la fonction de transfert $\frac{p}{i}$.
2. Un capteur de vitesse angulaire est constitué par une masse M en rotation autour d'un axe vertical, cette masse coulisse sur une tige horizontale et est liée à l'axe de rotation par un ressort de raideur K. Soit X la distance de la masse à l'axe et $\Omega$ la vitesse angulaire.
   1. Trouver la relation liant X et $\Omega$.
   2. Linéariser cette relation autour d'un point de fonctionnement X$_{0}$.
3. Un pendule constitué d'une tige cylindrique homogène de masse M et de longueur L peut osciller autour d'un axe horizontal passant par une de ses extrémités. Calculer le moment des forces de pesanteur s'exerçant sur cette tige en fonction de l'angle $\alpha$ de la tige avec la verticale, puis linéariser cette relation autour d'un point de fonctionnement $\alpha=\alpha_{0}$.