Eléments mécaniques

1. Soit un système vis-écrou. La vis progresse de 0,1mm par tour.
   1. Exprimer la fonction de transfert $\frac{X}{\alpha}$ entre le déplacement de l'écrou et l'angle de rotation de la vis en radians.
   2. Trouver la fonction de transfert entre la force exercée sur l'écrou et le moment du couple exercé sur la vis $\frac{F}{C}$.
2. Pour chacun des systèmes représentés, donner l'équation différentielle, puis la fonction de transfert, entre:
   1. f et x
   2. f et y
   3. x et y

1. Trouver les impédances mécaniques $\frac{V(p)}{F(p)}$ pour les deux systèmes ci-dessous:
   []
   
   
   
   
   
   
   
2. On considère l'accéléromètre représenté ci-dessous dans lequel x est le déplacement du boîtier par rapport à un repère galiléen (la terre en première approximation) et Y est le déplacement de la masse par rapport au boîtier. Trouver la fonction de transfert entre l'accélération (grandeur d'entrée) et le déplacement Y (grandeur de sortie).
   
   
   
   
   
3. Soit le système amortisseur (butoir de wagonnet) ci-dessous:
   1. Trouver la fonction de transfert $\frac{X(p)}{F(p)}$
   2. Trouver le schéma équivalent électrique de ce système.
      
      
      
      
      
      
      
      
4. Calculer la fonction de transfert $\frac{V_{S}}{V_{E}}$ du filtre à retard de phase:
   

5. Calculer l'impédance opérationnelle équivalente du circuit suivant:
   

6. Un four électrique comprend un élément chauffant électrique pour lequel on suppose que la puissance est proportionnelle à la tension appliquée U, soit $P=KU$. On appelle R$_{T}$ la résistance thermique des parois du four exprimée en $K.W^{-1}$, et C$_{T}$ la capacité thermique du four et de sa charge, exprimée en $J.K^{-1}$.
   1. T étant la température du four et T$_{ext}$ la température du four, écrire le bilan des puissances du four sous forme d'une équation différentielle.
   2. Représenter un schéma-bloc dans lequel U est l'entrée, T la sortie et T$_{ext}$ la perturbation représentée comme une entrée auxiliaire.
   3. On pose $\theta=T-T_{ext}$. Représenter le schéma électrique équivalent du four.
   4. Donner la fonction de transfert $\frac{\theta(p)}{U(p)}$.
7. Un réservoir (figure ci-dessous), est alimenté avec un débit D par un liquide de masse volumique $\rho$. Du fluide arrive également par le tuyau 1 caractérisé par sa résistance fluidique R$_{F1}$et sort par le tuyau 2 (R$_{F2}$). La pression de référence est la pression de sortie (soit P$_{2}$=0).
   1. Ecrire l'équation différentielle de P en fonction de D et de P$_{1}$.
   2. Faire un schéma équivalent électrique du système.